Теория уравнений в частных производных. Численные методы. Изучение краевых задач для дифференциальных уравнений в неклассических областях, обоснование приближенных методов решения с применением функционального анализа, разработка и реализация вычислительных алгоритмов и решений.
Математические и вычислительные методы исследования и моделирования физических процессов.
Дифференциальные уравнения. Функциональный анализ. Краевые задачи для нелинейных вырождающихся уравнений и уравнений в нецилиндрических областях. Теоремы компактности.
Функциональный анализ. Вариационные неравенства . Исследования функционалов в банаховых пространствах.
Дискретные уравнения и системы уравнений . Асимптотическая устойчивость неавтономных систем и разностных уравнений. Устойчивость решений дифференциальных уравнений.
Моделирование случайных процессов. Динамика конечной цепи с бесконечным числом звеньев.
Бесконечномерные задачи выпуклой оптимизации. Вариационные неравенства в механике сплошной среды, методы их решения.
Вычислительная математика . Вариационно-разностные методы.
Моделирование динамических систем. Математическое моделирование динамических свойств решетки галогенидов одновалентной ртути. Физико-математическое моделирование колебательных процессов в механических системах со сложной топологической структурой. Компьютерное моделирование процессов взрыва горных пород методом конечных элементов.
Физика недр Земли. Механика жидкости и газа, магнитная гидродинамика.
Исследование флуктуаций интенсивности и частоты газовых лазеров. Исследование реактивных колебаний в тонких трубках газовых лазеров.
Физико-химические основы рационального и комплексного использования минерального сырья Дальневосточного региона. Исследование процессов восстановления оксидных систем при электрошлаковом переплаве.
Математическое моделирование ядерных и атомных процессов.
Акустические измерения, неразрушающий контроль, материаловедение.
Акустические методы исследования динамических процессов и систем.
Изучение прозрачных ферромагнетиков на основе эффекта Фарадея.
Принципы и процессы создания эпоксидографитофторопластовых полимерных композиционных материалов.
Исследования в области педагогики высшей школы. Теория и практика влияния интерактивных методов обучения на личностно-профессиональное развитие студентов. Становление гуманистического мироотношения субъектов образовательного процесса на уровне преподавания естественно-научных дисциплин. Генезис идеи активности студентов в дидактике высшей школы.

Достижения:

Исследованы проекционные процедуры для линейных и нелинейных операторных и дифференциально-операторных уравнений с подчиненными операторами.
Исследованы различные задачи динамики вязкой теплопроводной жидкости, теории пластин и оболочек; получены теоремы существования и единственности решений, а также оценки быстроты сходимости проекционных процедур.
Разработан и внедрен низкотемпературный плазмотрон для обработки силикатных поверхностей.
Создано новое научное направление - математическое моделирование магнитогидродинамических процессов в жидком ядре Земли.
Построены фундаментальные решения и функции Грина для уравнений смешанного типа.
Поставлена и обобщена задача для системы обобщенных уравнений Прандтля.
Для случая шкалы банаховых пространств доказаны теоремы компактности для нелинейных подмножеств.
Обоснована разрешимость задач для уравнений, меняющих направление параболичности на решении.
Предложены и обоснованы новые краевые задачи для уравнений с неизвестной границей и управляющим коэффициентом в условии типа Стефана.
Получены оценки скорости сходимости метода конечных элементов в сильных нормах для полукоэрцитивных вариационных неравенств.
Построены и обоснованы методы решения контактных задач теории упругости с трением.
Исследована задача о вязкопластическом течении жидкости с трением на границе области.
Предложена и обоснована симплектическая модель атомного ядра, разработаны ее математические основы.
Развит подход к решению задач непрерывного спектра на основе осцилляторного представления.
Разработан высокоточный метод описания процессов однократной и двукратной ионизации легких атомов электронным ударом.
Разработан релятивистский подход к исследованию нуклон-нуклонных потенциалов на основе процессов с участием двух нуклонов и фотона.
Произведен модельный расчет колебательного спектра галогенидов одновалентной ртути при гидростатическом сжатии.
Получено линеаризованное уравнение динамической вольтамперной характеристики газового разряда.
На основе матричных уравнений составлена процедура подбора параметров системы, оптимизирующая амплитудно-частотные характеристики системы с цепной структурой. Составлены в матричной форме уравнения вынужденных колебаний в разветвленной крутильно-колебательной системе. Приведена методика расчета этих уравнений с целью выявления влияний колебаний от одного ответвления на другие и всю цепь в целом.
Проведено моделирование колебаний с учетом диссипативных сил и влияния демпферов на развитие резонансов на отдельных участках валопровода с двигателем внутреннего сгорания.
Проведены термогравиметрические исследования процессов восстановления оксидных систем при электрошлаковом переплаве в системе "концентрат - Fe 2 O 3 -С". Рассчитаны кинетические параметры процесса (энергия Гиббса, энергия активации). Исследованы химические процессы и последовательность превращений при электрошлаковом переплаве.
Получены эпоксидографитофторопластовые полимерные композиционные материалы, армированные тканями; исследованы их физико-химические, механические, триботехнические и термические свойства.
Изучено взаимное влияние природы и содержания связующего, дисперсных наполнителей и армирующих тканей на процесс структурообразования и свойства композитов.
Разработана теоретическая модель учебного процесса, повышающая эффективность при изучении различных фундаментальных дисциплин
Разработана теория активности студентов в трех концептуальных направлениях: стимулирование познавательной деятельности, развитие творческой самостоятельности и субъективных взаимоотношений.